Fascinující hra čísel

Čísla jsou fascinující záležitostí. Do čísel dokážeme přeložit téměř celý náš svět. A co přeložit nedokážeme, o tom tvrdíme, že neexistuje a tedy to nemůže býti ani hrozbou. Naopak, dokážeme-li něco čísly popsat, můžeme s pomocí nich vyprávět příběh, který bude jen natolik pravdivý, nakolik jsou pravdivá naše čísla. Pravdou je, že rozumět řeči čísel není jednoduché, často to je vysilující a většina lidí prostě nemá čas čísla za vyprávěným příběhem zdlouhavě analyzovat. Stejně jako existují optické klamy, i čísla dokáží na první pohled klamat a až při jejich detailní analýze zjistíte, že vypráví zcela jiný příběh, než když je pozorujete tzv. z rychlíku. Jeden takový příběh Vám teď povyprávím.


Kapitola 1: Čína

V prosinci loňského roku jsme mohli zaslechnout, že se v pevninské Číně, v jakési provincii, velikostí srovnatelné s Československem, objevují podivné případy zápalu plic. V lednu už se vědělo, že je způsobuje nový koronavirus, který na člověka přeskočil možná z netopýra, možná z luskouna a možná taky z hada a že v důsledku nákazy mnoho, zejména starších lidí umírá na komplikace, které způsobuje zápal plic. Čínská vláda reagovala kompletní izolací oblasti a z místa nám byly zprostředkovávány obrázky kolabujících lidí a prázdných ulic. To je Čína, to se u nás stát nemůže, pomysleli jste si jistě. Jinak vždy "důvěryhodná" Čína nám prostřednictvím WHO poskytla čísla. Čísla byla uvěřitelná, ale jedno bylo hrozivé. Smrtnost nákazy 3%.

Kapitola 2: Jižní Korea

V únoru tohoto roku se začal šířit již pojmenovaný virus SARS-CoV-2 v Jižní Koreji. 15. února evidovali Korejci 28 případů nákazy. Majíce zkušenosti s předchozími nákazami koronaviry zareagovali rychle a již okolo 20. února začali přijímat opatření pro potlačení nákazy. Především však zalarmovali tradičně disciplinovanou a zkušenou společnost, která svobodně omezila sociální kontakt, nasadila roušky a zpřísnila hygienické návyky.

Ani pro nás to vlastně není nic neznámého. V době chřipkových epidemií se uzavírají nemocnice, nachlazeným se doporučuje zůstávat doma, je běžné neumisťovat kašlající děti do školek atp. Zejména rodiče malých dětí vědí, že se občas přelijí vlny nákaz a že potřeba se tomu svým chováním přizpůsobit. Korejci také věděli, že opatření mají svou setrvačnost. Čísla nám vypráví příběh, že tato opatření se začnou projevovat cca 15-20 dní po zavedení. A tak okolo 5. března se křivka nakažených v Koreji ohla a vytvořila něco, co můžeme nazvat čepelí hokejky. Korea nákazu zastavila a zpacifikovala. Cizince pak monitorovala tzv. chytrou karanténou, která dokázala podchytit případné zavlečení nákazy zvenčí. Korejská společnost funguje normálně a s ustupující nákazou se vrátí k běžným návykům. V Koreji mají epidemii za sebou.

Kapitola 3: Itálie

Po Čínském novém roce, tedy po 12.2.2020 se do Itálie vrátila spousta pracovníků z Číny. Zejména průmyslovému severu zajišťovali dostatek pracovní síly pro místní textilky věhlasných módních značek. 15. února tak Itálie evidovala první tři případy nákazy v provincii Bergamo. Italské i lokální úřady však zůstaly laxní, zřejmě pod vlivem dojmu, že koronavirové nákazy jsou asijskou specialitou. Málokdo v Evropě si dovolil připustit si, že by nákaza mohla dosáhnout čínských čísel. Jenže tak jako se Jižní Koreji dařilo nákazu zvládat, italským severem se začala nekontrolovaně šířit. V tu dobu pobývali v italských Alpách statisíce turistů z různých částí Evropy, nejvíce Francouzi, Němci, Španělé, ale také Češi, Rakušané, Švýcaři.

Vlna epidemie se Itálií šířila a byla již těžko zastavitelná. K 31. březnu Itálie evidovala přes 11.500 obětí a konečný účet bude násobně vyšší. Italské zdravotnictví problém nezvládlo a pod náporem nakažených s vážnými příznaky často kolabovalo. Na přelomu března a dubna se situace uklidňuje a počet nových případů klesá. Mrtvých však bude přibývat.

Kapitola 4: Evropa

Ačkoliv sousední země sledovaly počátky epidemie se znepokojením, tak nějakou dobu věřily, že alpská střediska jsou bezproblémová, protože kapénková nákaza potřebuje určitou vlhkost vzduchu, které dosáhnete ideálně při teplotách 0-12 stupňů celsia. Jenže to zřejmě neplatí pro uzavřené prostory, kde bývá vlhkost vyšší a kde se nákaza šíří i při pokojových teplotách. A takových míst je v moderních lyžařských střediscích spoustu, včetně temperovaných kabinkových lanovek. Když se pak zjistila míra promoření v italských Alpách, bylo již pozdě. Spousta lyžařských rekreantů si nákazu zavlekla do svých zemí. Trvalo dalších 5-7 dní než začali mít příznaky a další 2 dny než byli otestováni. Problém byl na světě. Z Itálie
v tu dobu již začaly přicházet obrázky z nejhůře postižených oblastí a tak politici mohli mít představu, co by mohlo čekat i jejich státy.

Stejně tak si i veřejnost začala připouštět, že zřejmě už brzy budou čelit nákaze podobně jako v Asii, která však měla zkušenosti z dřívějšího boje se SARS či MERS. Různé země a společnosti zavedly různá opatření a strategie k zabránění šíření nákazy. Rychlý obrázek na rozložení nákazy v Evropě Vám říká, že míra respektu obyvatelstva k doporučením vlády a k sobě samým navzájem a kvalita zdravotnictví jsou hlavní zbraní pro eliminaci zdravotních dopadů epidemie. Vzpomínáte na běžná doporučení při chřipkové epidemii?

Nákaza nicméně Evropou postupovala tu více, tu méně, a to tak, že se Evropa stala hlavním epicentrem celosvětové pandemie, jak ji začala WHO nazývat. K 31. březnu 2020 evidují nejvíce obětí Itálie, Španělsko a Francie. Přírůstky nových případů již nikde v Evropě nerostou a epidemie dosáhla vrcholu, za kterým lze předpokládat její poměrně rychlý ústup související s razantními opatřeními, utuženými návyky lidí a klesající vlhkostí vzduchu přicházejícím s dubnovým počasím.

Kapitola 5: Česká republika

Začátkem března 2020 se první případy nemoci nazvané COVID-19 objevily i v České republice. Vraťme se k deklarované smrtnosti 3%. Pokud Vás vystrašila představa prvních čísel o této nemoci, pak fakt, že by na tuto infekci mělo zemřít jen v ČR 320.000 obyvatel Vás musela opravdu vylekat. Pohled z rychlíku, kupecké počty, premiér byznysmen. Úlek, paralýza, útěk, panika - nebyl čas přemýšlet kdo je kdo, rozkaz zněl jasně. "Zastavit nákazu!". Úlek společnosti a politiků byl tak náhlý, že trvalo nějakou dobu zjistit, kdo má zastávat jaké role. Mezitím čísla rostla přesně podle učebnic a hrůza se zvyšovala. Učebnice a minulá data také skrývala odpověď na otázku kolik bude kdy případů. Ale kdo by se zabýval vědou. Stojíte proti vlně a nevíte kolik s sebou přinese vody.

12. března Česká republika dupla na brzdu. Raději zastavit, než vyletět ze zatáčky. Nějakou dobu to byla opravdu dobrá strategie. Kdyby se ale někdo podíval na data z Jižní Koreje, uviděl by již okolo 5. března podivný ohyb. Zdálo se ale, že vláda nekomunikuje ani s parlamentem, natož pak s vlastním lidem. A tak není známo, zda se analytici do těchto dat ponořili. Soudě dle kroků české vlády nikoliv. A tak to zapadá do celkového obrázku řízení epidemie v České republice.

31. března má Česká republika okolo 3.000 případů s diagnózou infikovaný virem SARS-CoV-2 a 24 obětí (psáno v dopoledních hodinách) nemoci COVID-19. Přírůstek nových případů se zastavil a čeká se na potvrzení sestupného trendu tzv. "lower low after lower high".

Kapitola 6: USA

Spojené státy americké stály od počátku tak trochu stranou nákazy. Epidemie se naplno začala projevovat cca 10. března, kdy počet případů překročil 1000 (odpovídá 3 případům v ČR). Epicentrem se za Velkou louží stalo New York City s velikostí populace nepříliš odlišnou od populace ČR (8.5 mil. obyvatel). USA mají tradičně méně socialistický model společnosti a její soudržnost je nižší než v evropských zemích. Reakce na epidemii ze strany autorit tak byla vlažná a prudký nárůst případů způsobil, že se USA dostaly do čela žebříčku zemí dle případů nakažených SARS-CoV-2. Teprve v tu chvíli začaly autority jednat. K 31. březnu evidují Spojené státy 163.000 nakažených a přes 3.000 obětí zejména v New York City. Jsou k tomuto datu epicentrem epidemie. Přírůstek případů začíná ale stagnovat a lze předpokládat, že epidemie v USA vyvrcholí v týdnu na přelomu března a dubna.

Kapitola 7: Svět

Čím větší čísla máte, tím přesnější bude statistika a předpovědi. Nic to nedokumentuje lépe než průběh epidemie v celosvětových číslech. Epidemie nabrala celosvětově obrátky v březnu 2020 a koncem března vyvrcholila. Přírůstek nových případů začal klesat, dosáhlo se bodu obratu. K 31. březnu 2020 eviduje svět přes 784.000 nakažených SARS-CoV-2 a přes 37.000 obětí nemoci COVID-19.

Kapitola 8: Příběh za čísly

Asi nejvíce překvapující skutečností by mohla být ta, že epidemie, ze které měl svět takovou hrůzu, ustupuje již koncem března 2020. A co více, ustupuje téměř ve všech vážněji zasažených zemích. Podle původních předpovědí tomu tak nemělo být. Další překvapivou skutečností je, že ač se v různých zemích přijímají různá opatření, mají různé testovací protokoly a míru zasažení, průběh epidemie vyjádřený zejména bodem zvratu je termínově velmi podobný. Liší se pouze dosaženou intenzitou. V žádné vážněji zasažené zemi doposud infekce opětovně nepropukla, ani v zemích, které přijaly poměrně mírná opatření.

Nekontrolované šíření epidemie se řídí logistickou křivkou, tzv. sigmoidou. Na ní můžete s jistotou identifikovat 3 body. Začátek epidemie, konec epidemie a tzv. bod zvratu, okamžik, kdy začne klesat přírůstek nových případů (průběh křivky opisuje kužel). Tohle platí ale pro přirozený průběh epidemie, nikoliv je-li epidemie řízená, resp. jsou-li protiepidemiologická opatření účinná. Čím více se průběh odklání od sigmoidy, tím účinnější byla opatření pro kontrolu epidemie. Srovnejte tři křivky, švédskou, jihokorejskou a italskou.Nutno podotknout, že by bylo možné dojít mylnému závěru, že opatřeními jsou myšleny pouze exekutivní kroky vlád. Zkušené společnosti ale přijímají velmi účinná opatření na základě doporučení a zejména minulých zkušeností, jsou-li vládami dobře informovány. Cílem je vždy omezení sociálního kontaktu a zpřísnění hygienických návyků. Pokud jste zvyklý se každý týden setkat na méně než 2m se 100 lidmi, poměrně jednoduchými a bezbolestnými opatřeními toto číslo snížíte na 50. Přidáte-li zpřísněné hygienické návyky, dojdete k výraznému omezení možností pro šíření kapénkových nákaz.

Mantrou úspěšných zemí bylo zpomalit průběh epidemie tak, aby nedošlo, stejně jako se stalo v Itálii, ale také Španělsku nebo v New Yorku City, k zahlcení zdravotnického systému. V mnoha zemích se to podařilo tak, že na zdravotní systémy dopadl spíše úlek z neznámého než skutečné zdravotní dopady epidemie.

Kapitola 9: Roční období

Spekulovat nad tím proč koncem března došlo ke kulminaci a začátku ústupu epidemie je ošidné. Podivný soulad průběhu všech zemí však napovídá sezónnost epidemie. Ta zpráva možná vypadá lépe než jaká je ve skutečnosti. Dobrá zpráva je, že si svět velmi pravděpodobně brzy oddechne a nabere dech. Ta špatná je, že se epidemie může s příchodem podzimních plískanic vrátit s ještě výrazně větší silou, protože vir bude mít 2-3 měsíce delší čas ke svému šíření.

Kapitola 10: Čísla, která neznáme, nebo je nechceme vědět

Deklarovaná smrtnost na úrovni 3% je smrtnost vztažená pouze k zachyceným (testovaným) nakaženým, nikoliv všem skutečně nakaženým. Obecně se má za to, že podstatná část nakažených překoná infekci bez příznaků nebo jen s lehčími příznaky v podobě rýmy a doprovodných jevů (ztráta čichu, chuti, zhoršení sluchu, bolesti v krku, respirační potíže atp.).

Pojďme se podívat, co to udělá s našimi čísly. Pokud má 25% nakažených vážnější příznaky, pak lze předpokládat, že stále ještě polovina z nich nákazu překoná doma (vyšší teploty, kašel, lidé neradi chodí k lékaři...). V takovém případě nám zbývá 10% pacientů, kteří mají potíže natolik signifikantní, že podstoupí testy. V takovém případě nám smrtnost na nákazu SARS-CoV-2 klesne ze 3% na 0,3% a to jsme již velmi blízko smrtnosti chřipkové nákazy.

Lze operovat i s jinými předpoklady počtu bezpříznakových. Každý takový předpoklad může dávat průběhy nákaz, které vidíme na grafech a bude se lišit pouze promořeností populace virem. Populace se dělí na tři skupiny. Tu část, která se virem doposud nenakazila, tu která je nakažená a tu, která se virem již nakazila a získala nějakou úroveň imunity. My bohužel neznáme velikost ani jedné ze skupin, přitom se jedná o klíčový parametr jakékoliv další predikce ohledně případné druhé sezónní a nebezpečnější vlny epidemie.

Možností indikace velikosti těchto skupin je více a záleží na testovacích metodách. Jednou z nich je statistický průzkum promořenosti populace slepým testováním jednotlivů nebo skupin. Do této doby (31.3.2020) však není známo, že by některá vláda takovéto výsledky publikovala, přitom se jedná o číslo , které nutně potřebujeme vědět. Je validní podezření, že jsou tato čísla známá, ale nebudou nikdy publikována. V mnoha zemích vedla opatření na potlačení epidemie k zásadním společenským a ekonomickým zásahům a změnám a čím razantnější byly, tím menší bude ochota vlád odkrýt skutečný rozsah epidemie, protože by se mohla ukázat neadekvátnost těchto opatření, což by mělo zásadní politické následky.

Vztaženo k ČR. Již pouhá představa, že vláda zastavila ekonomiku země, omezila svobodu občanů a zruinovala množství životních osudů, že lidé přišli o práci, střechu nad hlavou, o úspory v důsledku příliš razantního vládního zásahu často na hraně legálnosti na něco, co se podobá silnější chřipkové epidemii je šílená a vedla by pravděpodobně k masovým občanským protestům. Obávám se tak, že skutečná podoba epidemie zůstane skryta, pokud nám ji neodkryje samotná realita na podzim tohoto roku.

Kapitola 11: Svobody

Opatření na kontrolu epidemie byla v mnoha zemích naprosto zásadní a vedla k odejmutí do té doby běžných práv a svobod. Nejrazantněji dopadla epidemie na svobodu Evropanů. Ta nejrazantnější opatření přijatá v demokratických zemích zahrnovala zavedení nouzových stavů, odebrání práva volného pohybu, sdružování se a často i podnikání. V některých zemích bylo nařízeno povinné nošení roušek na veřejnosti. Byly uzavřeny hranice a došlo k praktické destrukci zásad volného pohybu zboží a osob, tedy zásadního hodnotového pilíře EU. Na kontrolu epidemie byly užity monitorovací technologie v podobě sledování signálů mobilních telefonů a platebních karet s potenciálem sledovat pohyb celých skupin obyvatelstva,

V současné době nejsou záměry vlád zřejmé a potenciální hrozba druhé vlny epidemie a také jakékoliv následné kapénkové epidemie nedávají záruky, že se budoucí úroveň svobod občanů byť jen přiblíží době před SARS-CoV-2. Na místě jsou obavy, že budou vyvinuty a nasazeny ještě invazivnější a trvalé technologie pro kontrolu zdraví obyvatelstva, a to až na úroveň senzorického měření a sběru teploty, tlaku a srdečního tepu za účelem brzkého odhalení infekce a potlačení jejího šíření.Zneužití těchto dat k odhalování emočních stavů jako reakcí na cílené podněty umožní takové zneužití, proti kterému jsou představy George Orwella v románu 1984 pouhou selankou. Přitom jsme jen krok od takového nasazení a důvod, pro který se veřejnost podřídí, vlády mají. Očekávejme, že vlády budou chtít zavést tato opatření rychle, aby využili doznívající paniky mezi občany. Doufejme je, že demokracie ukáže svou sílu a že politická opozice sehraje kontrolní roli a nedopustí, aby vlády současné situace zneužily.

Kapitola 12: Ekonomika

Zásadní dopady měla opatření do ekonomiky jednotlivých zemí. Nejvíce jsou poškozeny ekonomiky zemí EU, a to zničením svobody volného pohybu a zastavení veřejného života. V mnoha zemích EU došlo k zastavení výroby v továrnách, kde se objevili nakažení, k zavření restaurací, hotelů, rekreačních středisek, lázní, zbytných obchodů, a to na dobu nejméně 1 měsíce. V tuto chvíli nejsou ještě známy konečné plány vlád na ekonomické oživení. Zotavení ekonomiky bude však velmi obtížné a těžko předpokládat, že dojde k brzkému návratu k předchozímu stavu už jen z toho důvodu, že vlády mají stále důvod k omezení svobod, které jsou k ekonomickému zotavení nutné.

S ohledem na dřívější agendy omezení emisí CO2 lze předpokládat, že bude zájmem vlád nevracet se na původní míru migrace obyvatelstva, zejména přeshraniční migrace v podobě cestovního ruchu. Je také pravděpodobné, že epidemie samotná změní návyky obyvatel, které si vyžádají přestavbu struktury průmyslu spojenou s mnoha bankroty a zničenými kariérami. Předpokládané snížení HDP bude mít jasný dopad do snížení věku dožití obyvatel, tato korelace je jasně prokázána. Pokles úrovně zdravotní péče a sociálních jistot v důsledku ekonomického úpadku celých skupin obyvatelstva povede ke zkrácení životů.

Ekonomický úpadek jednotlivců povede k jejich zavlečení do finančního otroctví a k daleko většímu tlaku na zbytek produktivního obyvatelstva. Situace, kdy si lidé za měsíční výdělky mohli dovolit dovolenou na druhém konci světa bude na konci tohoto procesu nepředstavitelná. Další otázkou je zadlužení vlád a zemí. Zejména skupina zemí označovaná jako PIGS (Portugal, Italy, Greece, Spain) bude pravděpodobně donucena opustit eurozónu a vrátit se k tradičním měnám. Tištění peněz, ke kterému vlády přistupují, povede ke znehodnocení úspor obyvatelstva.

Kapitola 13: Aktualizace k 6.4.2020

Již dříve jsem uvedl, že bod zvratu je jediným dobře identifikovatelným bodem křivky (je to bod, kdy se potvrdí trend poklesu přírůstků nových případů, nebo-li kdy přírůstek přírůstků, tedy druhá derivace logistické křivky nabývá záporných hodnot). Tento bod obratu lze ale identifikovat také na křivce obětí, resp. přírůstku obětí. V okamžiku, kdy máme potvrzen i trend na křivce obětí, dokážeme z odstupů vrcholů křivky přírůstku a obětí zjistit průměrné zpoždění mezi záchytem pacienta a jeho úmrtím, nazvěme tento údaj jako D.

V případě Itálie (níže) se jedná o 4 dny.

Čím kvalitnější systém testování a zdravotnictví, tím je D delší. Předpokládá se, že díky chytré karanténě má Jižní Korea jako jediná na světě přehled o více než 90% případů. Zpoždění její křivky je cca 25 dní. V případě ČR lze aktuálně operovat se zpožděním 9 dní. Dostáváme se k pointě, tedy smrtnosti zachycených případů. Smrtnost musíme vztahovat k počtu případů známých před D dny, neboli, smrtnost vypočítat jako podíl počtu obětí dnes k počtu případů před D dny.

Asi se shodneme na tvrzení, že smrtnost nákazy, tedy počet úmrtí vůči všem (i neznámým) nakaženým bude celosvětově stejná. A protože Jižní Korea zná v podstatě všechny své nakažené, pak nám dává reálné číslo o smrtnosti nákazy virem SARS-CoV-2. Situaci komplikuje to, že v Jižní Koreji lze identifikovat dvě fáze epidemie (neřízenou a řízenou), ale čísla mám souhrnná a nelze je jednoduše oddělit. S drobnými korekcemi do výpočtu lze ale dojít k závěru, že skutečná smrtnost v Jižní Koreji je okolo 1,10%.

Vraťme se k Itálii. Vzpomínáte, že křivky mají zpoždění 4 dny? Pokud vypočteme smrtnost italskou jako počet obětí / počet případů před 4 dny, dojdeme k číslu 14,20%. A nyní jednoduchá trojčlenka. Jakým koeficientem musíme počet známých případů vynásobit, abychom dostali smrtnost, kterou reportuje Jižní Korea? V případě Itálie má tento koeficient hodnotu 13. V Itálii tak zachytili jednoho ze 13 nakažených. Stejný výpočet lze provést u kterékoliv země. Pointou je, že musíte počkat na vyvrcholení přírůstku obětí. V případě ČR lze z aktuálních dat předpokládat, že tento koeficient činí 2,91. Převedeno na procenta se nám podařilo zachytit cca 35% nakažených. Celosvětově se pak jedná o 8,5% zachycených nakažených.

Tato čísla také znamenají, že k 6.4.2020 bylo v Itálii nakaženo 1.670.000 lidí, tedy 2,8% populace, a to zejména v Lombardii a provincii Emilia-Romagna. V případě ČR se jedné o cca 10.000 nakažených, tedy 0,1% populace. Nebudu Vás již dále zatěžovat čísly, při pochopení příběhu je lze snadno dopočítávat či odečítat přímo z grafů.

Závěr: Jaké si lze vzít z uvedených informací ponaučení?

Podle mého je zřejmé, že čísla nám často říkají více než si myslíme a že je zapotřebí s nimi opravdu pečlivě pracovat. Zároveň nám skýtají naději, že nepodlehneme-li panice a ponecháme rozhodování na těch, kteří těmto číslům rozumí, můžeme se vyhnout zásadním společenským škodám vyplývajících z ukvapeně přijímaných závěrů.

Dobrý politik či krizový manžer není ten, který rozhoduje na základě svých dojmů či pocitů. Je to ten, který dokáže svěřit řízení krizových situací kvalitnímu multiexpertnímu tým, složenému z epidemiologů, analytiků, ekonomů, zdravotníků, sociologů, psychologů a dalších profesí a rozhodování o tom, jak řídit epidemii ponechá v zásadě na kolektivním oponovaném názoru tohoto expertního tělesa. Svou úlohu pak pojme čistě manažersky a moderátorsky.

Byl bych rád, kdyby se v případě druhé vlny epidemie postupovalo takovýto expertním způsobem s jasně zargumentovanými a veřejnosti transparentně předkládanými kroky. Věřím, že to omezí míru represe, společenských dopadů a míru omezení osobních svobod a zvýší úroveň důvěry a spolupráce ze strany veřejnosti.

Upozornění

Tento článek vznikl 31.3. na základě dat k témuž dni. V závěru článku je provedena aktualizace na základě poznatků z 6.4.2020. Podklady k údajům jsou čerpány z prediktivního modelu Covid-19 OZ. Datové podklady pak byly pořízeny ze stránek https://www.worldometers.info/coronavirus/ a stránek Ministerstva zdravotnictví ČR.